QG-Ci3: Quasi Isogonal Circumcircle

 
QG-Ci3 is the Circumcircle of QG-Tr3.
QG-Tr3 is an important triangle because the Isogonal Conjugate of this Triangle is equivalent with the Quasi Isogonal Conjugate of the Reference Quadrigon.
The 3 QA-versions as well as the 3 QL-versions of this circle coincide in one point.
 
 QG-Ci3-Quasi Isogonal Circumcircle-01
 
 
 
QG-Ci3 in connection with Cubic QA-Cu1:
 
 QG-Ci3-Quasi Isogonal Circumcircle-02
 
 
 
Equations:   
CT-Equation QG-Ci3 in 1st QA-Quadrigon:
  • -c2 p q (c2 q2 - a2 q r + b2 q r + c2 q r + b2 r2) x2 + c2 (c2 p2 q2 - a2 p2 q r + b2 p2 q r + c2 p2 q r + a2 p q2 r + a2 q3 r + b2 p2 r2 + a2 q2 r2) x y - a2 c2 p q r (p + q + r) y2 + (b2 c2 p2 q2 + b2 c2 p q3 - c4 p q3 - a2 b2 p2 q r + b4 p2 q r + b2 c2 p2 q r - a4 p q2 r + b4 p q2 r + 2 a2 c2 p q2 r - c4 p q2 r - a4 q3 r + a2 b2 q3 r + b4 p2 r2 + a2 b2 p q r2 + b4 p q r2 - b2 c2 p q r2 + a2 b2 q2 r2) x z + a2 (c2 p2 q2 + c2 p q3 + c2 p q2 r + b2 p2 r2 + a2 p q r2 + b2 p q r2 - c2 p q r2 + a2 q2 r2) y z - a2 q (b2 p2 + a2 p q + b2 p q - c2 p q + a2 q2) r z2 = 0
 
CT-Equation QG-Ci3 in 1st QL-Quadrigon:
  • b2 c2 l (m - n) x2 - c2 (a2 l2 - a2 l m - b2 l m + c2 l m - a2 l n + b2 l n - c2 l n + a2 m n - c2 m n + c2 n2) x y - b2 (a2 l2 - a2 l m - c2 m n + c2 n2) x z - a2 (a2 l2 - a2 l m + c2 l m - a2 l n + b2 l n - c2 l n + a2 m n - b2 m n - c2 m n + c2 n2) y z - a2 b2 (l - m) n z2 = 0
 
DT-Equation QG-Ci3 in 1st QA-Quadrigon:
  • (b2 c2 p2 q2 - b2 c2 q4 + c4 q4 + b4 p2 r2 - a4 q2 r2 + 2 a2 c2 q2 r2 + b2 c2 q2 r2 - c4 q2 r2) x y + (a2 c2 p2 q2 - c4 p2 q2 - a2 c2 q4 + b4 p2 r2 - a4 q2 r2 + a2 c2 q2 r2) y2 - b2 q2 (a2 p2 - b2 p2 - c2 p2 - a2 q2 + b2 q2 - c2 q2 - a2 r2 - b2 r2 + c2 r2) x z + (-a4 p2 q2 + a2 b2 p2 q2 + 2 a2 c2 p2 q2 - c4 p2 q2 + a4 q4 - a2 b2 q4 + b4 p2 r2 + a2 b2 q2 r2) y z = 0
 
DT-Equation QG-Ci3 in 1st QL-Quadrigon:
  • 2 b2 l2 (a2 l2 - a2 m2 + c2 m2 - c2 n2) x2 + (a4 l4 + 2 a2 b2 l4 - 2 a2 c2 l4 - a4 l2 m2 - 2 a2 b2 l2 m2 + b4 l2 m2 + 2 a2 c2 l2 m2 - c4 l2 m2 - b4 m4 - a4 l2 n2 + 2 a2 b2 l2 n2 - b4 l2 n2 + 2 a2 c2 l2 n2 + c4 l2 n2 + a4 m2 n2 - 2 a2 b2 m2 n2 + b4 m2 n2 - 2 a2 c2 m2 n2 + c4 m2 n2 - c4 n4) x y + (a4 l4 - a4 l2 m2 + b4 l2 m2 - 2 b2 c2 l2 m2 + c4 l2 m2 - b4 m4 - a4 l2 n2 + 2 a2 b2 l2 n2 - b4 l2 n2 + 2 b2 c2 l2 n2 - c4 l2 n2 + a4 m2 n2 - 2 a2 b2 m2 n2 + b4 m2 n2 - c4 m2 n2 + c4 n4) y2 + (-a4 l4 + a4 l2 m2 + b4 l2 m2 - 2 a2 c2 l2 m2 - 2 b2 c2 l2 m2 + c4 l2 m2 - b4 m4 + a4 l2 n2 - b4 l2 n2 + 2 a2 c2 l2 n2 + 2 b2 c2 l2 n2 - c4 l2 n2 - a4 m2 n2 + b4 m2 n2 + 2 a2 c2 m2 n2 - 2 b2 c2 m2 n2 - c4 m2 n2 - 2 a2 c2 n4 + 2 b2 c2 n4 + c4 n4) y z + 2 b2 n2 (-a2 l2 + a2 m2 - c2 m2 + c2 n2) z2 = 0
 
Properties:

 

 

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