QG-P16 Schmidt Point

 
QG-P16 is the Involutary Conjugate (QA-Tf2) of the Miquel Point (QL-P1).
Because it is the image of a QA-Transformation wrt a QL-Point the result is a Quadrigon Point.
As can be seen in the properties below it is also the image of a QL-Transformation wrt a QA-Point.
This point and most of its properties are discovered by Eckart Schmidt (November 26, 2012).
 
QG-P16-Schmidt Point-01
 

Coordinates:
 
CT-Coordinates QG-P16 in 3 QA-Quadrigons:
  • (-a2 (p + q + r) (-c2 p2 q - c2 p q2 + b2 p2 r + a2 p q r + b2 p q r - 2 c2 p q r + a2 q2 r) :
(c2 p q + b2 p r + a2 q r) (a2 p q - b2 p q + a2 q2 - b2 q2 + c2 q2 - b2 p r - b2 q r + c2 q r) :
-c2 (p + q + r) (c2 p q2 - 2 a2 p q r + b2 p q r + c2 p q r - a2 q2 r + b2 p r2 - a2 q r2))
  • (-(c2 p q + b2 p r + a2 q r) (a2 p2 - b2 p2 - c2 p2 + a2 p q - b2 p q + a2 p r - c2 p r + a2 q r) :
-b2 (p + q + r) (-c2 p2 q - c2 p q2 + b2 p2 r + a2 p q r + b2 p q r - 2 c2 p q r + a2 q2 r) :
-c2 (p + q + r) (c2 p2 q - b2 p2 r + a2 p q r - 2 b2 p q r + c2 p q r - b2 p r2 + a2 q r2))
  • (-a2 (p + q + r) (c2 p2 q - b2 p2 r + a2 p q r - 2 b2 p q r + c2 p q r - b2 p r2 + a2 q r2) :
-b2 (p + q + r) (c2 p q2 - 2 a2 p q r + b2 p q r + c2 p q r - a2 q2 r + b2 p r2 - a2 q r2) :
-(c2 p q + b2 p r + a2 q r) (c2 p q - a2 p r + c2 p r - b2 q r + c2 q r - a2 r2 - b2 r2 + c2 r2))
 
DT-Coordinates QG-P16 in 3 QA-Quadrigons:
  • (p2/(b2 p4 - a2 p2 q2 - b2 p2 q2 + 2 c2 p2 q2 + a2 q4 - b2 p2 r2 - a2 q2 r2) :
1/(-a2 p2 + b2 p2 + c2 p2 + a2 q2 - b2 q2 + c2 q2 + a2 r2 + b2 r2 - c2 r2) :
r2/(-c2 p2 q2 + c2 q4 - b2 p2 r2 + 2 a2 q2 r2 - b2 q2 r2 - c2 q2 r2 + b2 r4))
  • ( 1/(a2 p2 - b2 p2 - c2 p2 - a2 q2 + b2 q2 - c2 q2 - a2 r2 - b2 r2 + c2 r2) :
-(q2/(b2 p4 - a2 p2 q2 - b2 p2 q2 + 2 c2 p2 q2 + a2 q4 - b2 p2 r2 - a2 q2 r2)) :
-(r2/(c2 p4 - c2 p2 q2 - a2 p2 r2 + 2 b2 p2 r2 - c2 p2 r2 - a2 q2 r2 + a2 r4)))
  • (p2/(c2 p4 - c2 p2 q2 - a2 p2 r2 + 2 b2 p2 r2 - c2 p2 r2 - a2 q2 r2 + a2 r4) :
q2/(-c2 p2 q2 + c2 q4 - b2 p2 r2 + 2 a2 q2 r2 - b2 q2 r2 - c2 q2 r2 + b2 r4) :
   1/(-a2 p2 + b2 p2 + c2 p2 + a2 q2 - b2 q2 + c2 q2 + a2 r2 + b2 r2 - c2 r2))
 

CT-Coordinates QG-P16 in 3 QL-Quadrigons:
  • (-a2 (l - m) m n (a2 l2 - a2 l m - 2 b2 l m + c2 l m + 2 b2 m2 - a2 l n + 2 b2 l n - c2 l n + a2 m n - 2 b2 m n - c2 m n + c2 n2) :
-b2 l (l - m) (m - n) n (a2 l - a2 m - c2 m + c2 n) :
c2 l m (m - n) (a2 l2 - a2 l m - 2 b2 l m + c2 l m + 2 b2 m2 - a2 l n + 2 b2 l n - c2 l n + a2 m n - 2 b2 m n - c2 m n + c2 n2))
  • (-a2 (l - m) n (a2 l2 m - a2 l m2 - 2 b2 l m2 + c2 l m2 + 2 b2 m3 - a2 l2 n + 2 b2 l m n + a2 m2 n - 2 b2 m2 n - c2 m2 n - c2 l n2 + c2 m n2) :
-l n (a2 l - a2 m + c2 m - c2 n) (b2 l m - c2 l m - b2 m2 + a2 l n - b2 l n + c2 l n - a2 m n + b2 m n) :
-c2 l (m - n) (a2 l2 m - a2 l m2 - 2 b2 l m2 + c2 l m2 + 2 b2 m3 - a2 l2 n + 2 b2 l m n + a2 m2 n - 2 b2 m2 n - c2 m2 n - c2 l n2 + c2 m n2))
  • (-m (m - n) (-a2 l + a2 m - c2 m + c2 n) (a2 l2 - a2 l m - 2 b2 l m + c2 l m + 2 b2 m2 - a2 l n + b2 l n + a2 m n - b2 m n - c2 m n) :
b2 (l - m) (m - n) (-a2 l2 m + a2 l m2 + 2 b2 l m2 - c2 l m2 - 2 b2 m3 + a2 l2 n - 2 b2 l m n - a2 m2 n + 2 b2 m2 n + c2 m2 n + c2 l n2 - c2 m n2) :
-(l - m) m (a2 l - a2 m + c2 m - c2 n) (a2 l m + b2 l m - c2 l m - 2 b2 m2 - b2 l n + c2 l n - a2 m n + 2 b2 m n + c2 m n - c2 n2))
 
DT-Coordinates QG-P16 in 3 QL-Quadrigons:
  • (m2 (m - n) (m + n) (-b2 l2 + c2 l2 + b2 m2 - c2 n2) (a2 l2 - a2 m2 + c2 m2 - c2 n2) :
(b2 l2 m2 - c2 l2 m2 - b2 m4 - a2 l3 n + a2 l m2 n + c2 l m2 n + a2 l2 n2 - b2 l2 n2 + c2 l2 n2 - a2 m2 n2 + b2 m2 n2 - c2 l n3) (b2 l2 m2 - c2 l2 m2 - b2 m4 + a2 l3 n - a2 l m2 n - c2 l m2 n + a2 l2 n2 - b2 l2 n2 + c2 l2 n2 - a2 m2 n2 + b2 m2 n2 + c2 l n3) :
m2 (-l + m) (l + m) (-a2 l2 + b2 m2 + a2 n2 - b2 n2) (-a2 l2 + a2 m2 - c2 m2 + c2 n2))
  • (-a2 (l - m) (l + m) n (b2 l2 m2 - c2 l2 m2 - b2 m4 + a2 l3 n - a2 l m2 n - c2 l m2 n + a2 l2 n2 - b2 l2 n2 + c2 l2 n2 - a2 m2 n2 + b2 m2 n2 + c2 l n3) :
l n (l + n) (a2 l2 - a2 m2 + c2 m2 - c2 n2) (a2 l2 - a2 m2 - c2 m2 + c2 n2) :
c2 l (m - n) (m + n) (-b2 l2 m2 + c2 l2 m2 + b2 m4 - a2 l3 n + a2 l m2 n + c2 l m2 n - a2 l2 n2 + b2 l2 n2 - c2 l2 n2 + a2 m2 n2 - b2 m2 n2 - c2 l n3))
  • (-a2 (l - m) (l + m) n (-b2 l2 m2 + c2 l2 m2 + b2 m4 + a2 l3 n - a2 l m2 n - c2 l m2 n - a2 l2 n2 + b2 l2 n2 - c2 l2 n2 + a2 m2 n2 - b2 m2 n2 + c2 l n3) :
-l (l - n) n (a2 l2 - a2 m2 + c2 m2 - c2 n2) (a2 l2 - a2 m2 - c2 m2 + c2 n2) :
c2 l (m - n) (m + n) (-b2 l2 m2 + c2 l2 m2 + b2 m4 + a2 l3 n - a2 l m2 n - c2 l m2 n - a2 l2 n2 + b2 l2 n2 - c2 l2 n2 + a2 m2 n2 - b2 m2 n2 + c2 l n3))
 
 
Properties:

 

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